Centre de gravité sur un bâtiment

Bonjour,

Etudiante en Génie Urbain, je travaille actuellement sur la construction parasismique en bambou (au Pérou), et je me pose une question à laquelle je ne trouve pas de réponse.

Dans la construction parasismique, il est important d'abaisser le centre de gravité du bâtiment pour limiter les dégâts sur la construction existante. Pour cela, on construit "plus léger" sur le(s) étage(s) supérieur(s). Pour mon cas, je travaille sur la construction d'un étage en bambou, alors que le rez de chaussée est en brique.

Ma question est de savoir pourquoi le fait de construire plus léger le 2ème étage permet-il d'abaisser le centre de gravité de la maison (qui serait donc positionné plus haut avec un 2ème étage en brique)?

Et d'ailleurs, comment détermine t-on (positionne-t-on) le centre de gravité d'un bâtiment?

Merci pour vos réponses (et schéma si possible)

Votre travail est basé essentiellement sur le changement de la position du centre de gravité d’un bâtiment de haut vers le bas, en donnant plus de stabilité à ce bâtiment. A cet effet, il faut tout d'abord acquérir assez de connaissances sur le Centre de Gravite (CG) avant de penser au parasismique.

1) Détermination approximatif du CG :
Généralement, pour faciliter la détermination du Centre de Gravité "CG" d'un bâtiment, on schématise ce dernier sous forme d’une brochette en console encastrée dans le sol. Les morceaux de viande représentent les masses des étages (la masse d’un étage est concentrée au niveau du plancher supérieur) et la tige représente les poteaux de l’étage (hauteur et rigidité).

Dans votre cas, on a deux étages (RDC et 1° étage) avec :
M1, M2 : les masses du RDC et du 1° étage respectivement.
H1, H2 : les hauteurs du RDC et du 1° étage respectivement.
On utilise la méthode du moment statique (Ms) par rapport au sol (niveau 0) pour déterminer la position H du CG de notre bâtiment, où (Ms = Masse x Distance).

On a: Ms (bâtiment) = Ms (RDC) + Ms (1°étage).
=> (M1 + M2).H = M1.H1 + M2.(H1+H2)
=> H = [M1.H1 + M2.(H1+H2)] / (M1 + M2).
=> H = [(M1+M2).H1 + M2.H2] / (M1 + M2).
=> H = H1 + M2.H2 / (M1 + M2).

Sachant que H1 et H2 sont des constantes, il est facile de démontrer que plus la masse du 1° étage (M2) est petite, plus la avleur de (H) est petite, C-à-d la position du centre de gravité de notre bâtiment est plus proche du sol, et par conséquence le bâtiment est plus stable.

Application numérique (exemple) :
1° cas :
M1 = 1000 tonnes, H1 = 3 m.
M2 = 1000 tonnes, H2 = 3 m.
H = 3 + 1000.3 / (1000 + 1000) = 4,5 m.

2° cas :
M1 = 1000 tonnes, H1 = 3 m.
M2’ = 500 tonnes, H2 = 3 m.
H’ = 3 + 500.3 / (1000 + 500) = 4 m.
Donc: M2’ < M2 => H’ < H.
Essayer de tracer le schéma du brochette de votre bâtiment pour mieux comprendre.

2) Détermination du CG avec précision :
Pour faire des calcul plus exacts, Vous êtes tenus de décortiquer votre bâtiments en éléments simples (planchers, poteaux, poutres, murs, escalier, etc) et calculer la masse (M) et déterminer la position du centre de gravité (H) de chacun de ces éléments. Puis utiliser la méthode du moment statique:

On a: Ms (bâtiment) = Ms (dalles) + Ms (poteaux) + Ms (poutres) + ...........
=> M.H = ∑ Mi.Hi ...................... avec : i Є [1,n]
=> H = (∑ Mi.Hi) / M
où:
Mi : la masse de l’élément i.
Hi : la hauteur du CG de l'élément i par rapport au niveau 0.
M : la masse totale du bâtiment (M = ∑ Mi).
H : la hauteur du CG du bâtiment.
n : le nombre totale des éléments constituant le bâtiment.